Calculs de primitives particulières

1. Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(2x+3){\text{e}}^{-x}$ .
    a. On note $F$ une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$ . On admet qu'il existe deux réels $a$ et $b$ tels que, pour tout réel  $x$ , $F(x)=(ax+b){\text{e}}^{-x}$ .  Exprimer  $F^{\prime }(x)$   pour tout réel  $x$  en fonction de   $a$ et $b$  et justifier que  $F^{\prime }(x)=(-ax+a-b){\text{e}}^{-x}$ .
    b. En utilisant le principe d'identification, en déduire une primitive de   $f$ sur $\mathbb{R}$ .

2. Soit $f$ la fonction définie   sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(x^2+3x+4){\text{e}}^x$ .
    a. On note $F$ une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$ . On admet qu'il existe trois réels $a$ ,  $b$ et $c$ tels que, pour tout réel  $x$ , $F(x)=(a{x}^2+bx+c){\text{e}}^x$ .  Exprimer $F^{\prime }(x)$   pour tout réel  $x$  en fonction de  $a$ ,  $b$ et $c$ .
    b. En généralisant le principe d'identification à une fonction polynôme de degré $2$ , en déduire une primitive de   $f$ sur $\mathbb{R}$ .